CAPM model: formula za izračunavanje

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-02 13:51

Bez obzira koliko je investicija diverzificirana, nemoguće je riješiti se svih rizika. Investitori zaslužuju stopu prinosa kako bi nadoknadili njihovo prihvatanje. Model cijena kapitala (CAPM) pomaže u izračunavanju rizika ulaganja i očekivanog povrata ulaganja.

Sharpeove ideje

Model CAPM vrednovanja razvio je ekonomista i kasnije dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju William Sharp i iznio ga u svojoj knjizi Portfolio Theory and Capital Markets iz 1970. godine. Njegova ideja počinje činjenicom da pojedinačna ulaganja uključuju dvije vrste rizika:

1. Sistematski. To su tržišni rizici koji se ne mogu diverzificirati. Primjeri su kamatne stope, recesije i ratovi.
2. Nesistematično. Poznat i kao specifičan. Oni su specifični za pojedinačne dionice i mogu se diverzificirati povećanjem broja vrijednosnih papira u investicionom portfelju. Tehnički gledano, oni predstavljaju komponentu berzanske zarade koja nije u korelaciji sa ukupnim tržišnim kretanjima.

Moderna teorija portfolija to kažeda se specifični rizik može eliminisati kroz diversifikaciju. Problem je što to još uvijek ne rješava problem sistematskog rizika. Čak ni portfelj koji se sastoji od svih akcija na berzi ne može ga eliminisati. Stoga, kada se računa pošten prinos, investitore najviše nervira sistematski rizik. Ova metoda je način mjerenja.

CAPM model: formula

Sharpe je otkrio da prinos na pojedinačnu dionicu ili portfelj mora biti jednak trošku prikupljanja kapitala. Standardni izračun CAPM modela opisuje odnos između rizika i očekivanog prinosa:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), gdje je r_f stopa bez rizika, β_a je beta vrijednost vrijednosnice (omjer njenog rizika i rizika na tržištu u cjelini), r_m – očekivani prinos, (r_m- r _{f) – razmjena premija.}

Polazna tačka CAPM-a je stopa bez rizika. Ovo je obično prinos na 10-godišnje državne obveznice. Ovome se dodaje i premija investitorima kao kompenzacija za dodatni rizik koji preuzimaju. Sastoji se od očekivanog prinosa sa tržišta u cjelini minus nerizična stopa prinosa. Premija rizika se množi faktorom koji je Sharp nazvao "beta".

Mjera rizika

Jedina mjera rizika u CAPM modelu je β-indeks. Mjeri relativnu volatilnost, što znači koliko cijena određene dionice fluktuira gore i dolje.u poređenju sa berzom u celini. Ako se kreće tačno u skladu sa tržištem, onda β_a =1. Centralna banka sa β_{a=1,5 bi porasla za 15% ako bi tržište raste 10%, a pada 15% ako padne 10%.}

"Beta" se izračunava pomoću statističke analize pojedinačnih dnevnih prinosa akcija u poređenju sa dnevnim tržišnim prinosima u istom periodu. U svojoj klasičnoj studiji iz 1972. godine, CAPM model cijena financijske imovine: neki empirijski testovi, ekonomisti Fisher Black, Michael Jensen i Myron Scholes potvrdili su linearnu vezu između prinosa portfelja vrijednosnih papira i njihovih β-indeksa. Proučavali su kretanje cijena dionica na njujorškoj berzi od 1931. do 1965. godine.

Značenje "beta"

"Beta" označava iznos naknade koji bi investitori trebali dobiti za preuzimanje dodatnog rizika. Ako je β=2, stopa bez rizika je 3%, a tržišna stopa prinosa je 7%, tržišni višak prinosa je 4% (7% - 3%). Shodno tome, višak prinosa na dionice iznosi 8% (2 x 4%, proizvod tržišnog prinosa i β-indeksa), a ukupni traženi prinos je 11% (8% + 3%, višak prinosa plus rizik- besplatna stopa).

Ovo ukazuje da rizična ulaganja treba da obezbede premiju u odnosu na stopu bez rizika - ovaj iznos se izračunava množenjem premije tržišta hartija od vrednosti sa njegovim β-indeksom. Drugim riječima, sasvim je moguće, poznavajući pojedine dijelove modela, procijeniti da li on odgovarada li će trenutna cijena dionice vjerovatno biti isplativa, odnosno da li je investicija isplativa ili preskupa.

Šta znači CAPM?

Ovaj model je vrlo jednostavan i pruža jednostavan rezultat. Prema njenim riječima, jedini razlog zbog kojeg će investitor zaraditi više kupovinom jedne akcije, a ne druge je taj što je to rizičnije. Nije iznenađujuće da je ovaj model postao dominantan u modernoj finansijskoj teoriji. Ali da li to zaista funkcionira?

Ovo nije sasvim jasno. Veliki kamen spoticanja je "beta". Kada su profesori Eugene Fama i Kenneth French ispitivali performanse akcija na berzi u Njujorku, američkoj berzi i NASDAQ-u od 1963. do 1990. godine, otkrili su da razlike u β indeksima tokom tako dugog perioda ne objašnjavaju ponašanje različite hartije od vrednosti. Ne postoji linearna veza između beta i pojedinačnih prinosa dionica u kratkim vremenskim periodima. Nalazi sugeriraju da je CAPM model možda pogrešan.

Popularni alat

Uprkos tome, metoda se još uvijek široko koristi u investicionoj zajednici. Iako je teško predvidjeti kako će pojedinačne dionice reagirati na određena tržišna kretanja iz β indeksa, investitori vjerovatno mogu sa sigurnošću zaključiti da će se portfolio s visokom beta-om kretati snažnije od tržišta u bilo kojem smjeru, dok portfolio s niskom će se manje fluktuirati.

Ovo je posebno važno za menadžerefondove jer možda nisu voljni (ili im je dozvoljeno) da drže novac ako smatraju da će tržište vjerovatno pasti. U ovom slučaju, oni mogu držati dionice sa niskim β-indeksom. Investitori mogu izgraditi portfolio u skladu sa svojim specifičnim zahtjevima rizika i povrata, tražeći da kupe po β_a > 1 kada je tržište u porastu i na β_{a < 1 kada padne.}

Nije iznenađujuće, CAPM je potaknuo rast upotrebe indeksacije za izgradnju portfelja dionica koji oponašaju određeno tržište, od strane onih koji žele minimizirati rizik. Ovo je uglavnom zbog činjenice da, prema modelu, možete dobiti veći prinos nego na tržištu u cjelini preuzimanjem većeg rizika.

Nesavršeno, ali ispravno

CAPM nikako nije savršena teorija. Ali njen duh je istinit. Pomaže investitorima da odrede koliko povrata zaslužuju jer rizikuju svoj novac.

Premise teorije tržišta kapitala

Osnovna teorija uključuje sljedeće pretpostavke:

• Svi investitori su inherentno skloni riziku.
• Imaju isto vrijeme za procjenu informacija.
• Postoji neograničen kapital koji se može posuditi uz stopu povrata bez rizika.
• Ulaganja se mogu podijeliti na neograničen broj dijelova neograničene veličine.
• Bez poreza, inflacije i poslovanjatroškovi.

Zbog ovih pretpostavki, investitori biraju portfelje sa minimiziranim rizicima i maksimalnim prinosima.

Ove pretpostavke su od početka tretirane kao nerealne. Kako bi zaključci ove teorije mogli imati bilo kakvo značenje pod takvim pretpostavkama? Iako sami po sebi lako mogu izazvati pogrešne rezultate, implementacija modela se pokazala kao težak zadatak.

Kritika CAPM

Godine 1977, studija Imbarina Bujanga i Annoira Nassira napravila je rupu u teoriji. Ekonomisti su sortirali akcije prema odnosu neto prihoda i cijene. Prema rezultatima, hartije od vrijednosti s višim omjerima prinosa imale su tendenciju da generišu više prinosa nego što je CAPM model predviđao. Još jedan dokaz protiv teorije došao je nekoliko godina kasnije (uključujući rad Rolfa Banza iz 1981.) kada je otkriven takozvani efekat veličine. Studija je otkrila da su dionice s malom kapitalizacijom poslovale bolje nego što je CAPM predviđao.

Napravljene su i druge kalkulacije, čija je zajednička tema bila da finansijske brojke koje su tako pažljivo pratili analitičari zapravo sadrže određene informacije o budućnosti koje nisu u potpunosti obuhvaćene β-indeksom. Na kraju krajeva, cijena dionice je samo sadašnja vrijednost budućih novčanih tokova u obliku zarade.

Moguća objašnjenja

Pa zašto, sa toliko napadanih studijavaljanost CAPM-a, da li je metoda još uvijek široko korištena, proučavana i prihvaćena širom svijeta? Jedno moguće objašnjenje može se naći u radu Petera Changa, Herba Johnsona i Michaela Schilla iz 2004. koji je analizirao korištenje Phamovog i francuskog CAPM modela iz 1995. godine. Otkrili su da dionice s niskim omjerom cijene i knjigovodstva obično budu u vlasništvu kompanija koje u posljednje vrijeme nisu dobro poslovale i mogu biti privremeno nepopularne i jeftine. S druge strane, kompanije sa većim omjerom od tržišnog mogu biti privremeno precijenjene jer su u fazi rasta.

Razvrstavanje firmi prema knjigovodstvenoj vrijednosti ili zarada-zarada otkriva subjektivne odgovore investitora koji imaju tendenciju da budu vrlo dobri tokom uspona i pretjerano negativni tokom padova.

Investitori takođe imaju tendenciju da precenjuju prošle performanse, vodeći deonice akcija sa visokim odnosom cene i zarade (rastuće) ka visokim cenama i niskim (jeftinim) firmama preniskim. Kada se ciklus završi, rezultati često pokazuju veće prinose za jeftine dionice i niže povrate za dionice u porastu.

Pokušaji zamjene

Uloženi su napori da se stvori bolja metoda evaluacije. Mertonov intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) iz 1973. godine, na primjer, proširenje je CAPM-a. Odlikuje se upotrebom drugih preduslova za formiranje svrhe kapitalnog ulaganja. U CAPM-u investitore samo zanimabogatstvo koje njihovi portfelji generišu na kraju tekućeg perioda. U ICAPM-u su zabrinuti ne samo za povrate koji se ponavljaju, već i za mogućnost da troše ili ulože profit.

Kada biraju portfelj u trenutku (t1), ICAPM investitori proučavaju kako na njihovo bogatstvo u trenutku t mogu uticati varijable kao što su zarade, potrošačke cijene i priroda mogućnosti portfelja. Iako je ICAPM bio dobar pokušaj rješavanja nedostataka CAPM-a, imao je i svoja ograničenja.

Previše nestvarno

Iako je CAPM model još uvijek jedan od najšire proučavanih i prihvaćenih, njegove premise su od samog početka kritikovane kao previše nerealne za investitore iz stvarnog svijeta. Empirijska istraživanja metode se provode s vremena na vrijeme.

Faktori kao što su veličina, različiti omjeri i zamah cijene jasno ukazuju na nesavršenost uzorka. Ignoriše previše drugih klasa imovine da bi se smatralo održivom opcijom.

Čudno je da se toliko istraživanja radi kako bi se opovrgao CAPM model kao standardna teorija tržišnog određivanja cijena, a čini se da niko danas ne podržava model koji je nagrađen Nobelovom nagradom.